La empresa asegura que una inteligencia artificial encontró una solución al problema de Navier-Stokes, uno de los siete grandes desafíos matemáticos establecidos por el Instituto Clay. El anuncio ha generado entusiasmo, pero también cuestionamientos sobre la autoría y la validación de la prueba.
San Francisco.– OpenAI aseguró haber logrado un avance histórico en las matemáticas: una de sus inteligencias artificiales habría resuelto el problema de existencia y suavidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los siete llamados “Problemas del Milenio”.
La compañía publicó una demostración de 165 páginas y una formalización en el lenguaje Lean, con la que sostiene que su sistema consiguió demostrar que determinadas soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes pueden desarrollar una singularidad en un tiempo finito.
Sin embargo, el anuncio todavía no significa que el problema haya sido oficialmente aceptado como resuelto. La prueba tendrá que ser examinada de manera independiente por especialistas, un proceso particularmente importante en matemáticas cuando se trata de una afirmación de esta magnitud.
¿Qué son los Problemas del Milenio?
En el año 2000, el Clay Mathematics Institute seleccionó siete problemas considerados entre los mayores desafíos pendientes de las matemáticas. Cada uno está acompañado por un premio de un millón de dólares para una solución que cumpla con los criterios establecidos por el instituto.
Los problemas abarcan áreas como teoría de números, geometría, física matemática y ciencias de la computación.
Hasta ahora, el único que había sido resuelto oficialmente era la conjetura de Poincaré, demostrada por el matemático ruso Grigori Perelmán.
Por ello, si la demostración de OpenAI supera el escrutinio matemático, se trataría de un acontecimiento extraordinario y de la segunda resolución de uno de estos problemas.
¿Qué plantea el problema de Navier-Stokes?
Las ecuaciones de Navier-Stokes se utilizan para describir el comportamiento de fluidos, como el agua y el aire. Aunque fueron formuladas en el siglo XIX, los matemáticos todavía no han podido demostrar completamente si determinadas soluciones tridimensionales permanecen suaves indefinidamente o si pueden desarrollar singularidades.
En términos sencillos, la pregunta es si un fluido que comienza comportándose de manera perfectamente regular puede llegar, bajo determinadas condiciones, a un punto en el que las magnitudes matemáticas que describen su movimiento se vuelvan infinitas.
OpenAI afirma que su sistema encontró precisamente un escenario en el que una solución inicialmente suave desarrolla una singularidad en un tiempo finito.
El problema tiene enormes implicaciones para la comprensión matemática de la dinámica de fluidos, aunque una solución no significa que, por ejemplo, el agua de un vaso vaya a “explotar” de repente. Se trata fundamentalmente de una cuestión sobre el comportamiento matemático de las ecuaciones.
Una IA utilizó miles de agentes
De acuerdo con OpenAI, el resultado fue producido por un sistema interno de inteligencia artificial que coordinó miles de agentes para trabajar sobre distintas aproximaciones al problema.
La compañía afirma que llegaron a utilizar hasta 10 mil agentes de IA, que trabajaron durante aproximadamente 88 horas, antes de que otro sistema dedicara horas adicionales a verificar y formalizar los resultados.
La compañía también asegura que la prueba fue formalizada mediante Lean, un lenguaje utilizado para verificar matemáticamente que cada paso de una demostración cumple con las reglas lógicas establecidas.
La magnitud del esfuerzo computacional también ha llamado la atención. Reportes señalan que el proceso habría requerido millones de dólares en capacidad de cómputo, una inversión muy superior al millón de dólares asociado al premio matemático.
¿Por qué existe controversia?
El anuncio rápidamente pasó de ser una noticia científica a convertirse también en una disputa sobre autoría, transparencia y uso de información.
Los matemáticos Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, investigador de Anthropic, habían trabajado en problemas relacionados con las ecuaciones de fluidos. Buckmaster cuestionó públicamente el hecho de que OpenAI anunciara su resultado después de que ambos investigadores habían avanzado en una línea de investigación cercana.
Buckmaster llegó a plantear la posibilidad de que OpenAI hubiera tenido acceso o se hubiera beneficiado indirectamente de información relacionada con su investigación. La empresa ha negado haber utilizado directamente datos privados o trabajo inédito de los investigadores.
OpenAI sostiene que su solución es independiente, aunque la propia compañía reconoció que su trabajo fue motivado, al menos en parte, por rumores sobre los avances de los investigadores.
El problema todavía no está oficialmente resuelto
Este es quizá el punto más importante para entender la noticia.
OpenAI afirma haber resuelto el problema, pero la comunidad matemática todavía debe determinar si la demostración es correcta. La publicación de una prueba, incluso una formalización en Lean, no sustituye automáticamente el proceso de revisión y validación científica.
Matemáticos han advertido que una afirmación de esta magnitud necesita ser examinada cuidadosamente por expertos independientes antes de considerarla una solución definitiva.
La situación también ha provocado un debate más amplio sobre el papel de la inteligencia artificial en la investigación científica. Si una IA puede producir demostraciones que los humanos no habían encontrado durante décadas, surge una pregunta fundamental: ¿la máquina está haciendo matemáticas o está convirtiendo a los matemáticos en verificadores de resultados producidos por máquinas?
El matemático Terence Tao ha señalado precisamente que la IA podría conducir a una nueva etapa de las matemáticas, en la que el desafío ya no sea únicamente encontrar demostraciones, sino también comprender, verificar y aprovechar una cantidad mucho mayor de ellas.
Una posible nueva era para las matemáticas
El anuncio de OpenAI llega en un momento de rápido crecimiento de las capacidades de la inteligencia artificial para resolver problemas matemáticos complejos. Otras compañías también han reportado avances en áreas de investigación matemática y generación de demostraciones.
OpenAI ha señalado que no pretende reclamar el premio de un millón de dólares, sino utilizar el resultado como una demostración de las capacidades de sus sistemas de inteligencia artificial.
Ahora comienza la parte más difícil: que matemáticos independientes revisen la demostración y determinen si realmente cumple con los estándares necesarios para considerar resuelto uno de los Problemas del Milenio.
Si la respuesta es afirmativa, el episodio podría convertirse en uno de los momentos más importantes en la historia reciente de las matemáticas y, al mismo tiempo, en una de las primeras pruebas contundentes de que la inteligencia artificial puede producir conocimiento matemático nuevo de frontera.
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